Volumen en Tanques Cilíndricos Horizontales

Esto se obtiene por integrales. :
A =1 /2 R2 (α-seno)		H = R [1-cos(α/2)]
		α = 2 cos-1(1- H/R)
A: área del circulo
H: altura del nivel de líquido,
R: Radio ; 1/2 Diámetro
α: ángulo central ; se obtiene del triangulo con vértice en el centro de la circunferencia y los dos extremos del segmento circular (que sería el nivel del líquido en el TQ cilíndrico Horizontal)
s: longitud de arco
s = 2 R seno (α/2)
H= R - R cos (α/2) dH= R seno (α/2) d (α/2) ; u = α/2 du = d (α/2)
dA = área del rectángulo s por la altura diferencial..... dA= s dH
dA = 2 R seno (α/2) R seno (α/2) d (α/2) ................... cambio de variable u = α/2 du = d (α/2)
dA = 2 R^2 sen^2 u du
Integramos la función de 0 a u ( que más adelante será de 0 a α/2 ) tendremos
A = 2 R^2 (1/2 u - 1/4 seno (2u))
con el cambio de variable A = 2 R^2 (1/2 α/2 - 1/4 seno (2 α/2 ))
A = 1/2 R^2 ( α - seno α )
verificamos para los valores 0; π (mitad del tanque) y 2π (TQ lleno); (el ángulo esta en radianes) tenemos:
A(0) =0;
A(π )= 1/2 π R^2 ;
A (2π )= π R^2
V = 1/2 R^2 ( α - seno α ) L
para la altura dada H, podes calcular el ángulo con la formula
α = 2 x cos-1(1- H/R)
Por ejemplo, si el nivel de líquido en el TQ cilíndrico horizontal, de diámetro 2.350 mm y largo 6 metros, es de 85 cm, el volumen se calculará como: H= 0.85 m ; R = 1/2 2.350 = 1.175 m; L=6 m (Si trabajas en º sexagesimales multiplicar el ángulo por π = 3.1415992654 y dividir por 180)
α = 2.5811 rad
V = 1/2 R^2 ( α - seno α ) L
V= 1/2 x (1.175)`2 x (2.5811 - seno 2.5811 rad) x 6 = 8,489 m3 Volumen = 8.489 Litros.