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Esto se obtiene por integrales. : | |||
A =1 /2 R2 (α-seno) |
| H = R [1-cos(α/2)] |
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| α = 2 cos-1(1- H/R) |
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A: área del circulo | |||
H: altura del nivel de líquido, | |||
R: Radio ; 1/2 Diámetro | |||
α: ángulo central ; se obtiene del triangulo con vértice en el centro de la circunferencia y los dos extremos del segmento circular (que sería el nivel del líquido en el TQ cilíndrico Horizontal) | |||
s: longitud de arco | |||
s = 2 R seno (α/2) | |||
H= R - R cos (α/2) dH= R seno (α/2) d (α/2) ; u = α/2 du = d (α/2) | |||
dA = área del rectángulo s por la altura diferencial..... dA= s dH | |||
dA = 2 R seno (α/2) R seno (α/2) d (α/2) ................... cambio de variable u = α/2 du = d (α/2) | |||
dA = 2 R^2 sen^2 u du | |||
Integramos la función de 0 a u ( que más adelante será de 0 a α/2 ) tendremos | |||
A = 2 R^2 (1/2 u - 1/4 seno (2u)) | |||
con el cambio de variable A = 2 R^2 (1/2 α/2 - 1/4 seno (2 α/2 )) | |||
A = 1/2 R^2 ( α - seno α ) | |||
verificamos para los valores 0; π (mitad del tanque) y 2π (TQ lleno); (el ángulo esta en radianes) tenemos: | |||
A(0) =0; | |||
A(π )= 1/2 π R^2 ; | |||
A (2π )= π R^2 | |||
V = 1/2 R^2 ( α - seno α ) L | |||
para la altura dada H, podes calcular el ángulo con la formula | |||
α = 2 x cos-1(1- H/R) |
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Por ejemplo, si el nivel de líquido en el TQ cilíndrico horizontal, de diámetro 2.350 mm y largo 6 metros, es de 85 cm, el volumen se calculará como:
H= 0.85 m ; R = 1/2 2.350 = 1.175 m; L=6 m (Si trabajas en º sexagesimales multiplicar el ángulo por π = 3.1415992654 y dividir por 180) | |||
α = 2.5811 rad |
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V = 1/2 R^2 ( α - seno α ) L | |||
V= 1/2 x (1.175)`2 x (2.5811 - seno 2.5811 rad) x 6 = 8,489 m3
Volumen = 8.489 Litros. |
En este blog está orientado a Ingenieros de nivel junior y estudiantes de ingeniería y afines. Desarrollaremos cálculos básicos de ingeniería, aplicaciones prácticas de física y matemáticas en la solución de problemas de ingeniería así como solución de ejercicios de física y matemática.
sábado, 10 de julio de 2010
Volumen en Tanques Cilíndricos Horizontales
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